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LINEALIDAD DE UN CIRCUITO ELECTRÓNICO

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Se presenta a continuación un sistema de medida basado en un transductor resistivo que ofrece una variación de la resistencia proporcional a la magnitud a la que es sensible, en el rango en que opera la variación máxima de ΔR es del 2% de R.

Se desea determinar la relación Vo-ΔR del circuito del sistema de medida, así como el tanto porciento de linealidad que presenta.

Se desarrolla la explicación de este circuito por etapa, comenzando con la etapa del puente resistivo, también se analizará su función de transferencia y el estudio de la linealidad para conseguir el punto de operación mas óptimo.

circuito general a explicar

Fig. 1 Diagrama del Sistema de Medida

 haciendo uso del  método de deflexión para puentes de wheatstone, se logra la acción necesaria para establecer el equilibrio en el puente, se mide la diferencia de tensión entre ambas ramas, a través de un amplificador diferencial; de esta forma se puede deducir la función de transferencia para la salida del puente.

Analizando el siguiente circuito:

 puente de resistencia

Fig. 2 Puente de Wheatstone

para un momento de equilibrio ΔR = O, y R2 = Ro.

 Siendo R2 = Ro+ΔR, se desarrolla el cálculo de V/Vs;

 ecuación del puente 1

ecuación del puente 2

Se observa que V no es proporcional al porcentaje (x) de variación de Ro. Para este caso, es importante encontrar el rango de operación donde es lineal la ecuación antes nombrada; para ello hacemos los siguiente:

Al asumir que las resistencias R1=R3=R4=Ro,  entonces k = 1, por lo tanto se grafica V/Vs en función de x, se obtiene la curva real como se muestra en la figura 3

 

curva ideal y real

Fig. 3 Curva ideal y Real de la Configuración del Puente de Wheatstone

La curva ideal se obtiene asumiendo que k+1 >>> x, entonces

  V                 1  
⎯⎯⎯⎯    =   ⎯⎯⎯· x
 Vs               4

con la diferencia entre la curva ideal y la real se obtiene la curva de error, en la cual , se aprecia el rango de tolerancia  de " x ", del 2%, como aparece en la figura 3, esto nos permite tener una idea del rango de operación para esta etapa.

AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

En un amplificador diferencial lo que interesa es que amplifique la diferencia entre las tensiones de entrada, pero no las del modo común, para que esto suceda la ganancia en modo común debe ser cero y la ganancia en modo diferencial debe ser alta, de tal forma que el factor de rechazo del modo común tienda a infinito.

si se incorpora un amplificador diferencial al puente  de Wheatstone, con la configuración de la figura 5 a), resulta que el CMRR se deteriora a medida que el puente esté mas desequilibrado, es decir supongase que el acople entre el amplificador diferencial y el puente fuese:

CMRR

Fig. 5 a) acople de un amplificador diferencial al puente de Wheatstone  b) circuito equivalente para el análisis del CMRR, suponiendo que Vs = O cuando x = O.

R2 = R4 = R

 ECUACION CMRR

 si se desea una ganancia de 100 en modo diferencial, cuando x = 0.01, resulta un CMRR del orden de 86 dB. por lo tanto esto genera una ganancia en modo común, que a su vez origina una tensión de error en el orden de los milivoltios, este error es proporcional a x y por lo tanto equivale a un error de ganancia. si el valor de x es grande entonces la salida es no lineal.

RECTIFICADOR Y FILTRO

circuito rectificador y filtro

 

Fig. 6) circuito rectificador y filtro

señal del rectificador y filtro

 

 Fig. 7) señal de rectificada y filtrada

el circuito de la  figura 6. esta compuesto por  un rectificador de presición o amplificador de valor absoluto y un condensador que cumple la función de filtrar la señal en el amplificador B. este circuito es una posible solución al planteamiento que se muestra en la figura 1.

 la solución para encontrar Vo es:

resolucion del voltaje de salida

esta última expresión es el comportamiento real (no lineal) del sistema de medida.  

 COMPORTAMIENTO LINEAL

El comportamiento lineal se da:

 aproximación lineal

ecuacion comportamiento lineal

el tanto porciento de linealidad normalizada por el fondo de escala es:

ecuacion porcentaje de linealidad

 grafica de linealidad del sistema

 

Fig. 8 Gráfica de linealidad del sistema de medida

 

zoom de la linealidad del sistema

Fig. 9 Zoom del porcentaje de linealidad de la figura 8

REFERENCIAS

[1] Sensores Acondicionadores de Señal, Ramon Pallás Areny, 3a Edición, Alfaomega - Marcombo

[2] Amplificadores Operacionales y circuitos integrados Lineales, Robert Coughlim Frederick Driscoll- Prentice Hall - Quinta Edición.

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Comentarios LINEALIDAD DE UN CIRCUITO ELECTRÓNICO

es demasiado boeno el sircuito electrco
jorge gaitan torres jorge gaitan torres 23/03/2009 a las 03:45

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